보고서 예시

*아래 예시 자료는 보여주기 위한 자료로서 실험 교재의 '힘과 가속도'와는 많이 다름.

표지

1. 실험목적
일정한 힘을 가하여 활차를 운동 시키고 활차의 이동거리에 따른 속도의 변화를 측정 한다. 이로부터 뉴튼 제2 법칙을 확인하고 활차의 가속도와 힘의 크기를 계산한다.

2. 실험원리

질량이 일정한 경우 물체에 가해지는 힘과 물체의 가속도의 관계를 나타내는 Newton 제2법칙은

혹은

로 표현이 된다. 식 (2)에서 힘이 일정하면 가속도() 또한 일정하고 가속도의 방향은 힘의 방향과 같은 방향임을 알 수 있다.

일차원 등가속도 직선운동인 경우 초기시간이 0이고 초기속도를 라고 하면 t 초 후의 속도는

가 된다. 따라서 시간에 따른 속도의 변화를 측정하면 등가속도 운동 여부를 알 수 있고 등가속도 운동인 경우 시간과 속도의 관계로부터 가속도의 크기를 계산할 수 있다. 이와 함께 식 (2)로부터 힘의 크기를 계산할 수 있다. ¹⁾(문헌을 참고로 하였으면 참고를 한 문헌의 정보를 '9. 참고문헌 및 출처'에 나타내고 그 번호를 윗첨자로 표시한다.)

3. 실험기구 및 재료
팬 달린 활차, 트랙, 포토게이트, 포토게이트계시기, 자

4. 실험방법

그림 1 힘과 가속도 측정장치(너무 자세히 그릴 필요 없다. 설명을 하는데 반드시 필요한 요소를 간략하게 표현하면 된다.)

1. 그림 1과 같이 장치를 구성한다.
2. 포토게이트의 측정모드를 GATE로 설정을 한다.
3. 정해진 출발점에 포토게이트를 위치시키고 측정용막대로부터 10cm 떨어진 위치에 포토게이트를 둔다.
4. 포토게이트의 전원을 켠 후 포토게이트를 출발시키고 측정용막대가 포토게이트를 지나는 시간을 포토게이트계시기로부터 읽는다.
5. 포토게이트의 위치를 10cm씩 바꾸면서 측정을 반복한다.
6. 측정한 시간으로부터 활차의 순간속력을 계산한다.
7. 활차의 이동거리과 순간속력과의 관계 그래프를 그리고 기울기로부터 활차의 가속도를 계산한다.

5. 측정값
1. 활차의 이동거리에 따른 속도변화 측정
-측정용 막대의 폭: 0.010±0.001 m
-활차의 질량: 0.4223±0.0001 kg
측정값_02.jpg

표 1 측정값

6. 실험결과
1. 속도 v 와 속도제곱 v2 의 계산

표2 속도와 속도제곱의 계산

2. 속도 및 속도제곱의 불확도 계산 예 ( x-x0

=0.1 m 일 때) ²⁾

(모든 계산과정을 나타낼 필요는 없다. 대표적인 몇 개의 계산과정을 보여 주면 된다. )

그림 2 활차의 이동거리와 최종속도

그림 3 활차의 이동거리와 최종속도의 제곱

(각각의 그래프와 표는에 그림1, 그림2, 표1, 표2 등으로 일련번호를 붙이고 본문에서 그래프를 설명할 때 이 일련번호를 사용한다. 측정결과에 삽입한 그래프와 표에 대해서는 본문에서 반드시 설명을 하여 이유를 알 수 없는 그래프나 표가 없도록 한다.)
표 2는 측정값(표 1)을 사용하여 계산한 이동거리에 따른 활차의 속도, 속도의 제곱 그리고 각각의 불확도를 나타낸 표이다. 활차의 이동거리는 출발점으로부터 포토게이트까지의 거리를 나타내며 최종속도는 포토게이트를 지나는 활차의 속도를 나타낸다. 그 결과를 그래프로 나타낸 것이 그림 2이다. 여기서 오차막대는 계산된 불확도를 나타낸 것이다.
그림 3은 활차의 최종속도의 제곱을 활차의 이동거리로 나타낸 것이다. 직선 A와 B는 계산된 불확도 범위 내에서 가정할 수 있는 직선 중 기울기가 가장 큰 직선과 가장 작은 직선을 나타낸 것이며 직선 C는 최소제곱법으로 구한 직선이다. 최소제곱법으로 구한 직선의 기울기와 y 절편을 그래프에 함께 나타내었다. 직선 A와 직선 B의 기울기는 x 좌표가 0.1m 와 0.4m일 때의 y 좌표를 그래프로부터 읽어서 결정하였다.

3. 그래프로부터 직선의 기울기 구하기
그래프로부터 직선 A의 기울기 계산

그래프로부터 직선 B의 기울기 계산

두 기울기의 평균 계산

직선의 기울기= 0.28±0.04
활차의 가속도= 0.14±0.02 m/s²

7. 결과에 대한 논의
그림 2의 그래프는 원점을 지나지 않는 직선처럼 보이나 자세히 관찰하면 불확도를 고려하더라도 곡선의 형태를 보이고 있음을 알 수 있다. 등가속도 운동에 관한 이론과 비교를 해 보기 위하여 활차의 이동거리와 포토게이트를 지날 때의 속도제곱과의 관계그래프를 그림 2에 나타내었다. 이 그래프에서 평균값은 정확한 직선의 형태를 보이고 있지 않으나 직선 A와 B가 나타내는 바와 같이 불확도를 고려한다면 직선을 나타낸다고 볼 수 있다.
그림 3이 직선을 나타낸다는 것은 활차가 일정한 가속도로 운동을 한다는 것을 뜻한다.¹⁾ 이로부터 활차는 일정한 힘을 받으면 일정한 가속도로 운동한다는 것을 보여주고 있어 뉴튼 제2법칙을 만족함을 알 수 있다.
그림 3이 직선의 관계를 만족한다고 볼 때 최소제곱법을 사용하여 구한 직선식의 기울기와 표준편차는 각각 0.265와 0.009였다. 직선의 기울기는 가속도의 2 배를 나타내므로 최소제곱법으로 구한 활차의 가속도는 0.133±0.005 m/s²가 된다.
불확도 범위 내에서 가능한 직선들 중 최대와 최소 기울기는 각각 0.313 및 0.243이므로 가능한 직선의 기울기의 범위는 0.28±0.04가 되며 이를 가속도로 나타내면 0.14±0.02 m/s²가 된다. 활차의 질량이 0.4223±0.0001 kg이므로 마찰이 없다는 가정을 할 때 활차가 받는 힘은 뉴튼의 법칙과 오차의 전파에 의해 0.059±0.008 N이 된다.
활차가 운동을 할 때 측정용 막대가 진동하는 것을 볼 수 있었다. 측정용 막대의 진동이 측정값에 미치는 영향을 보기 위하여 측정용 막대의 부착길이를 바꾸어 속도를 측정 해 보았다. 출발점으로부터 0.4 m의 경우, 측정용 막대의 끝부분 10mm 길이만 테이프로 부착하여 큰 진동이 생기도록 했을 때 최종속도의 불확도가 0.03 s로 나타났으며, 끝부분 20 mm 길이만 부착했을 때 불확도가 0.02 s로 나타났다. 이 결과를 앞서 측정한 경우(0.01 s) 와 비교할 때 측정용 막대의 부착길이가 짧으면 진동이 커지고 이에 따라 불확도가 증가한 것을 볼 수 있었다. 따라서 측정용 막대의 재질을 바꾸어 진동이 작도록 한다면 불확도를 더 많이 줄일 수 있을 것으로 본다. (결과에 확실히 영향을 미치는 요인을 가급적 숫자를 사용하여 설명한다.)

8. 결론
팬의 힘으로 운동하는 활차의 속도를 포토게이트를 사용하여 측정하였으며 활차의 이동거리와 최종속도와의 관계로부터 가속도를 계산하였다. 이동거리를 변화시키며 활차의 속도를 측정한 결과 불확도의 범위 내에서 활차는 이동거리에 관계없이 일정한 가속도로 운동함을 알 수 있었고 이 결과로부터 뉴튼 제2법칙을 확인할 수 있었다.
질량이 0.4223±0.0001 kg인 활차의 가속도는 0.14±0.02 m/s²였으며 팬이 활차를 밀어주는 힘 즉 활차가 받는 힘은 마찰이 없음을 가정하였을 때 0.059±0.008 N로 나타났다. 그리고 이 실험에서는 측정용 막대의 진동이 불확도를 크게 만드는 요인임을 알 수 있었다.

9. 참고문헌 및 출처
1) 일반물리학, 개정판, 제1권 제2장, Halliday, Resnick and Jearl Walker, 범한서적주식회사, 2011년
2) 부산대학교 일반물리학실험실, http:// gplab.phys.pusan.ac.kr/xe/error_02 (인터넷 문답사이트 등 신뢰할 수 없는 사이트는 참고하지 말 것)